报告题目：含非线性容量项扩散问题的二阶时间精度全隐格式分析

报 告 人：崔霞，北京应用物理与计算数学研究所研究员

报告摘要：在辐射流体力学中的辐射扩散、多孔介质中的不可压流体流动等复杂问题中，扩散方程的容量项会随时间、空间变量以及未知物理量变化。对物理量随时间剧烈变化的非线性扩散问题，实际中常采用全隐式离散格式求解。我们考虑含非线性容量项扩散问题的二阶时间精度全隐差分计算方法。发展新的归纳论证技术，克服容量项和扩散算子非线性带来的困难，对全隐非线性离散格式的基本性质进行了严格的理论分析。首先，利用不动点定理证明了非线性格式解的存在性；在此过程中，与传统方法不同，通过采用新的检验函数，给出离散解及其一阶时间和空间差商的适当范数界估计。然后，在此基础上开展其它性质的分析。证明了非线性离散格式的解存在唯一、无条件稳定且对原问题真解具有二阶时间和空间收敛性。数值实验验证了理论分析的结果，表明了二阶时间精度格式的优越性。研究思想和方法，适用于一维和多维问题，可应用于一阶时间精度非线性格式，为提高非线性扩散问题全隐计算方法的置信度提供了保障。

报告人简介：崔霞，北京应用物理与计算数学研究所研究员。1999年于山东大学获博士学位。多年从事偏微分方程数值解法、特别是辐射流体力学中多维辐射扩散及相关问题的数值方法研究。在扩散问题非线性离散格式与迭代加速方法研究方面取得深入成果。发表论文50余篇。先后主持国家自然科学基金项目4项。担任美国数学会MR评论员。

报告时间：2021年11月19日上午10:00--11:00

报告地点：腾讯会议，ID：482 670 796

报告邀请人：科学与工程计算研究团队

主办单位：伟德国际1946源自英国